Астронет> 4. Експерименти по ОТО

Перший експеримент був зроблений в 1971 р [ 3 ]. Четверо годин зроблених на основі цезієвого стандартів частоти були поміщені на два літака і здійснили навколосвітню подорож. Один годинник подорожували в східному напрямку, інші обігнули Землю в західному напрямку. Різниця в швидкості ходу часу виникала через додаткової швидкості обертання Землі. Це був ефект, швидше за спеціальної теорії відносності, ніж загальної, однак, член залежить від величини земного потенціалу в зміні швидкості ходу годинника також був присутній і вніс значний вклад. Треба сказати, що в першому експерименті було дуже багато невизначеностей пов'язаних з неточністю вимірювання швидкості літаків, висотою літаків над поверхнею Землі і їх становищем. Був відсутній також зовнішній контроль ходу годинника і т.п. Проте, вдалося підтвердити загальну теорію відносності, вдалося виміряти різницю в швидкості ходу годинника на борту двох літаків. Теоретичні обчислення затримки годин були:

Експеримент дав следущий результат:

Продемонструємо на простих викладках, як змінюється власний час годин, які знаходяться на борту двох літаків, один з яких летить на захід, інший на схід. Швидкість літака щодо земної поверхні позначимо . Літак рухається з поверхні Землі, що обертається, його швидкість щодо покоющейся системи координат складається зі швидкістю обертання Землі . Вибираючи відповідні знаки можна це рівність записати також . тут - геоцентрична широта, яка може бути ототожнена зі звичайною географічною широтою, оскільки стиснення Землі мало і при наших обчисленнях їм можна знехтувати.

В системі координат, яка пов'язана зі центром Землі, який знаходиться в стані вільного падіння в полі тяжіння Сонця і планет, час відраховується власними годинами . У цій же системі координат швидкість літака є:

Різниця власного часу двох годин і визначається рівністю:

Підставляючи формулу для швидкості літака щодо центру системи координат отримуємо, що на борту літака який летить на схід, швидкість течії часу відрізняється від швидкості течії часу на борту літака, який летить на захід. Ця різниця становить

тут - компонента швидкості літака, спрямована на схід. При цьому вважається, що швидкість літака, який летить на заходу і літака, що летить на схід рівні один одному.

Звідси видно, що передбачення загальної теорії відносності були підтверджені з високою (для того часу) точністю.

Вимірювання тимчасової затримки залежить від потенціалу були зроблені чотири роки по тому [ 4 ]. Дослідники синхронізувати два годинники, потім помістили один годинник на вершину гори, а другі залишили на фізичному факультеті, розташованому біля підніжжя гори. Різниця в висоті становила 3250 м. Час за яке вимірювалася затримка годин становило 66 днів. З - за відмінності в потенціалі гравітаційного поля Землі швидкості ходу годинника були різні. Вимірювання знову підтвердили загальну теорію відносності і виміряли затримку з точністю .

Два роки по тому подібний експеримент був повторений в Японії [ 5 ]. Дослідники помістили один годинник на гору, а інші під гору. Різниця висот становила 2818 м, а час вимірювання ефекту було два тижні. Оскільки годинник, використовувані японськими дослідниками були значно точніше, точність вимірювань становила 5%. Знову передбачення загальної теорії відносності були підтверджені.

Одні з найбільш точних вимірювань були зроблені під час висотного польоту ракети [ 6 ]. На борту ракети перебував водневий мазер, який використовувався в якості високостабільних годин. Ракета піднялася на 10 000 м, а потім впала в Атлантичний океан. Для вимірювань потенційного члена в затримці годин довелося компенсувати вклад допплерівського члена (ракета рухалася швидко), а також іоносферні ефекти. Проте вимірювання були благополучно проведені і правильність формули для часу затримки була підтверджена з точністю 0.01%.

Вимірювання часу затримки проводилися також пізніше на літаках. У польоті здійснювався постійний контроль ходу годинника і стабільності параметрів. Зокрема, було проведено експеримент з перевірки "парадокса близнюків". Були синхронізовані годинник, після чого один годинник помістили на борт літак, а другі залишили на Землі. Годинники, які перебували на борту літака, після прильоту показали, що на борту пройшло більше часу, ніж на Землі!

В чому справа? Може бути загальна теорія відносності невірна? Ні, вимірювання знову повністю підтвердили справедливість загальної теорії відносності, просто треба робити правильні висновки з теоретичних положень.

Класичне формулювання парадоксу близнюків ставитися до систем координат, які вільні від неоднорідного гравітаційного поля. На Землі, зрозуміло, неоднорідне гравітаційне поле присутній. Тому треба не тільки порівнювати затримку часу виникає на борту літак з - за руху літак, але також і затримку часу виникає з - за потенційного члена. Якщо літак рухається щодо лабораторії (пробних годин), то годинник на його борту будуть відставати від годин в лабораторії (це ефект пропорційний ), Але літак летить вище лабораторії, він летить в поле тяжіння з ослабленим потенціалом, а значить, годинник, що знаходяться в лабораторії будуть йти повільніше в порівнянні з годинником, що знаходяться на борту (Тут -разніца висот між літаком і лабораторією). Порівняти внесок потенційного члена та члена з - за швидкості легко. Необхідно срав величину характерною швидкості в даному потенціалі (друга космічна швидкість) з реальною швидкістю апарату.

Для літак потенційний член завжди більше. Швидкість літак значно менше швидкості ракети, тому годинник, підняті на літаку над лабораторією (якщо вони, звичайно, підняті на досить велику висоту) будуть відставати в порівнянні з годинником, що знаходяться в лабораторії.

Тепер формули для зміни темпу плину часу в залежності від швидкості і висоти використовуються в навігаційної технології GPS і ГЛОНАСС.

Розглянемо тепер "парадокс близнят" в його класичному формулюванню. Отже, розглядаються два годинники, одні для простоти будемо позначати , другі . Годинники весь час покоются щодо інерціальної системи координат . Годинники спочатку теж покоются. Годинники синхронізуються, потім годинник починають прискорюватися вздовж позитивних значень осі системи координат . Через деякий час прискорення пропадає і годинник за інерцією рухаються зі швидкістю вздовж осі деякий час. Потім годинник знову прискорюються, але тепер в протилежному напрямку, що призводить до їх уповільнення і повної зупинки, а потім до початку руху в протилежному напрямку. Годинники прискорюються поки не досягнуть швидкості . потім годинник рухаються в напрямку до годинника . У заздалегідь розрахований момент часу годинник знову починають прискорюватися в напрямку протилежному руху так, щоб швидкість їх зменшувалася. Прискорення знову підбирається так, щоб годинник виявилися в одній точці з годинником c нульовою швидкістю. Після цього свідчення годин порівнюються. Прискорення в цьому уявному експерименті можна зробити досить великими, так що вплив ділянок руху з ненульовим прискоренням на процес обчислення затримки годин можна вважати дуже незначним. тоді годинник повинні відстати від годин на деякий інтервал часу. Отже, для спостерігача, супутнього годинах рухомі годинник повинні відстати.

Розглянемо цей же процес з точки зору спостерігача супутнього годинах . Він має протилежні характеристики, так що з його точки зору "відстати" повинні годинник . Нижче ми проаналізуємо правильний хід міркувань і покажемо, що насправді для обох спостерігачів годинник повинні відстати в порівнянні з годинником . Причиною неправильних міркувань є наявність поля прискорення в системі координат супутньої годинах . Тому зміни інтервалів часу в системі супутньої треба вважати вже за формулами загальної теорії відносності, а не тільки за формулами спеціальної теорії відносності.

Одне з кращих викладів "парадакса близнюків" привів А. Ейнштейн у своїй популярній статті "Діалог з приводу заперечень проти теорії відносності" наведеної в книзі [ 7 ]. Будемо дотримуватися цього викладу, підкріплюючи його розрахунками. Весь процес подорожі і повернення годин можна розділити на п'ять стадій.

Як бачимо, дві системи координат нееквівалентний один одному. З точки зору спостерігача супровідні годинах гравітаційне поле відсутнє, з точки зору спостерігача супутнього годинах гравітаційне поле не дорівнює нулю. Для обчислення швидкості ходу годинника з точки зору спостерігача досить формул, виведених в рамках СТО, з точки зору спостерігача при обчисленні швидкості ходу часу необхідно враховувати ефекти ОТО.

Знову акуратно враховуючи різницю між системами координат обчислимо швидкість ходу годинника в системі і в системі і порівняємо які з годин відстануть від інших.

Розрахунок будемо вести застосовуючи наближені формули СТО і ОТО для того, щоб розрахунки були легше і не затемнюється сенс формул, ми будемо вважати, що швидкість значно менше ніж швидкість світла.

Спочатку розрахуємо затримку часу за формулами СТО з точки зору спостерігача супутнього годинах . Будемо вважати, що час прискорення дуже малий. Тоді різниця швидкості ходу годинника під час першої стадії, а також під час третього і п'ятого стадії ппренебрежімо мало. Тоді інтервал часу показаний годинами протягом усієї подорожі залежить від інтервалу часу показаному годинами як:

Отже з точки зору спостерігача супутнього годинах годинник відстають.

Проведемо розрахунок швидкості ходу обох годин з точки зору спостерігача супутнього годинах . Під час першої стадії різниця ходу нехтує мала. Обидва чдена дають нехтує малий внесок. Потенційний - тому що годинник і знаходяться майже виключно в одній точці, а внесок від потенційного члена пропорційний різниці відстаней, член залежить від швидкості теж малий.

Під час другої стадії руху за інерцією, яка триває час, скажімо, годинник відстають від годин як .

Будемо вважати, що третя стадія триває інтервал часу . Під час третьої стадії внесок члена пропорційного швидкості годин в різницю ходу годинника дуже малий. Однак великий внесок потенційного члена. Дійсно за час годинник пройшли відносно годин відстань . Прискорення, необхідну для зміни швидкості з на протягом часу становить .

Гравітаційний потенціал між точками знаходження двох годин становить величину . Знак плюс обраний тому, що прискорення направлено від до . Після закінчення третьої стадії з - за потенційного члена інтервал часу показаний годинами і інтервал часу показаний годинами пов'язані рівністю

Протягом четвертої стадії годинник знову відстають від годин . Дорога назад триває той же інтервал часу . За цей інтервал годинник знову відстають. Інтервал часу, який показують годинник становить:

Протягом п'ятої стадії годинник знову сповільнюються гравітаційним полем. Однак тепер різниця ходу годинника і знову нехтує мала, з тих же причин, що і на першій стадії.

Порахуємо повний інтервал часу, який показують годинник з точки зору спостерігача, супутнього годинах . Проміжок часу, який показують годинник складається з проміжків часу показуються цим годинником з першої по п'яту стадії: